Le modèle de Minetti — Quel coût énergétique en trail ?

“Bon, et alors, tu prévois de faire combien pour ton prochain trail ?”

Cette question revient très souvent, parce que tu te la poses toi-même et si tu ne le fais pas, d’autres le font pour toi. C’est compliquée… Par exemple, je me suis bien planté pour mon dernier Ecotrail. Bien trop optimiste. Mais alors, est-ce qu’on peut le calculer de manière fiable ?

En trail running, estimer le coût énergétique d’un parcours revient à se poser une question simple : combien d’énergie faut-il dépenser pour franchir un kilomètre à +15 % de pente, et ce chiffre est-il le même qu’à −20 % ?

C’est précisément ce que Minetti et ses collaborateurs ont cherché à quantifier en 2002, dans un article devenu une référence incontournable de la physiologie de la locomotion.

L’article de Minetti et al.

On va parler de cet article-çi.

Référence complète : Minetti, A. et al. (2002). Energy cost of walking and running at extreme uphill and downhill slopes. Journal of Applied Physiology, 93(3), 1039–1046. DOI: 10.1152/japplphysiol.01177.2001

Protocole expérimental

Pour simplifier le croisement avec l’article original, je reprends les mêmes notations.

L’étude qui a été réalisée, mesure le coût métabolique de la marche ($C_w$) et de la course ($C_r$) sur tapis roulant inclinable, auprès de 10 coureurs entraînés, sur une plage de pentes allant de −45 % à +45 % (soit −24,2° à +24,2°), à différentes vitesses. Les mesures sont réalisées en régime permanent (steady-state), par calorimétrie indirecte (consommation d’$O_2$).

Calorimétrie indirecte. Plutôt que de mesurer la chaleur produite par le corps — ce qui nécessite une chambre hermétique — on mesure les gaz respiratoires : la quantité d’O₂ consommée et de $CO_2$ rejetée à chaque souffle. Comme toute réaction de combustion aérobie consomme une quantité d’$O_2$ proportionnelle à l’énergie libérée, on remonte directement à la dépense énergétique. En pratique : un masque, un analyseur de gaz, et on lit la dépense en watts ou en J·kg⁻¹·m⁻¹.

Le résultat principal est une **régression polynomiale d'ordre 5** reliant le coût de transport $C_r$ (en J·kg⁻¹·m⁻¹) à la pente $i$ : $$C_r(i) = 155{,}4\,i^5 - 30{,}4\,i^4 - 43{,}3\,i^3 + 46{,}3\,i^2 + 19{,}5\,i + 3{,}6$$ Cette équation est aujourd'hui la plus utilisée dans les outils de calcul de vitesse ajustée au dénivelé (*Grade Adjusted Pace*, GAP), notamment sur Strava et dans de nombreux calculateurs de trail.

Ouais, un polynome d'ordre 5 quand même. On aurait pu fitter par morceaux mais bon, Minetti a sans doute dû se dire que c'était le plus facile pour fitter sa courbe en "J". ## Ce que montre l'article Quelques résultats clés, directement issus des data : - Sur le **plat**, le coût de course est de 3,40 ± 0,24 J·kg⁻¹·m⁻¹, **indépendant de la vitesse**. - En **montée**, $C_r$ croît quasi linéairement avec la pente au-delà de ~+15 %, pour atteindre 18,93 ± 1,74 J·kg⁻¹·m⁻¹ à +45 % — soit environ **5,6 fois le coût sur le plat**. - En **descente modérée**, $C_r$ diminue jusqu'à un minimum vers −10 % à −20 % (1,73 ± 0,36 J·kg⁻¹·m⁻¹ à −20 %), la gravité assistant la propulsion. - En **descente raide** (au-delà de −20 %), le coût remonte, du fait de l'effort musculaire excentrique nécessaire pour freiner. - Le **gradient optimal** de sentier de montagne — celui qui minimise le coût par mètre de dénivelé — se situe autour de **20–30 %**, aussi bien pour la marche que pour la course. - En descente, les coureurs entraînés de l'étude affichaient un $C_r$ environ **40 % inférieur** à ce qui était rapporté pour des sujets sédentaires, soulignant l'importance de l'entraînement spécifique. Vitesses maximales estimées *vs.* aux vitesses observées en compétition : la concordance est bonne en montée, mais en descente les vitesses estimées dépassent largement celles des compétiteurs — un écart que les auteurs attribuent à des **contraintes biomécaniques** plutôt que métaboliques, point important qui reviendra dans les limites. ## Qualités du modèle **Couverture des pentes extrêmes.** L'amplitude de −45 % à +45 % est très bonne et couvre la quasi-totalité des pentes rencontrées en trail classique aujourd'hui, y compris les portions les plus raides. En 2002, le trail n'avait pas la notoriété qu'il a aujourd'hui. **Cohérence mécanique.** L'interprétation en termes d'efficacité musculaire concentrique (montée) et excentrique (descente) ancre le modèle dans une physique solide. Au-dessus de +15 % et en dessous de −15 %, les efficacités mécaniques mesurées correspondent à celles de la contraction concentrique pure et de la contraction excentrique pure, respectivement (Minetti et al., 2002). **Robustesse pour la montée.** La relation $C_r$-pente est quasi linéaire en montée pour des pentes supérieures à ~+15 %, et les prédictions concordent bien avec les performances observées en course de montagne (Vernillo et al., 2017, *Sports Med.*, 47, 615–629). ## Quelques critiques - Limites et biais **10 coureurs seulement... biais de sélection.** Les mesures reposent sur seulement 10 coureurs entraînés, vraisemblablement tous masculins. La variabilité inter-individuelle du $C_r$ en montée est pourtant notable : Balducci et al. (2016, 2017) ont montré que le coût de course en côte **ne peut pas être prédit** à partir du coût sur le plat, et qu'il varie fortement d'un coureur à l'autre. Le polynôme de Minetti donne une *moyenne de population*, pas une prédiction individuelle. **Genre, âge ou poids ?** Rien sur la composition par genre de l'échantillon. - Il n'existe pas - à ma connaissance - d'étude ayant répliqué le protocole complet de Minetti sur un échantillon féminin comparable. - La normalisation par kilogramme rend le modèle théoriquement indépendant de la masse corporelle, mais en descente raide les forces de freinage augmentent avec la masse. - L'interaction âge × pente n'est pas non plus documentée dans les extensions directes du modèle. **Tapis roulant = Conditions de laboratoire** Toutes les mesures sont réalisées en régime permanent à vitesse constante, sur tapis. Cela exclut les irrégularités du terrain naturel, les changements fréquents de direction, les surfaces instables (rochers, boue, neige) et la variabilité de vitesse propre à la course en montagne. Il n'y a pas non plus d'effet d'altitude dans le protocole, le taux de $O_2$ peut peut-être influer sur les résultats. **Artefact polynomial en descente raide.** L'utilisation d'un polynôme d'ordre 5 génère un artefact bien documenté : pour des pentes inférieures à environ −55 % (−29°), la formule produit des **coûts énergétiques négatifs**, ce qui est physiquement absurde. Plusieurs auteurs ont dû corriger ou remplacer le polynôme pour travailler sur des terrains très abrupts (Herzog, 2010). Après, comme en physique, on colle un domaine de validité et c'est plié. **Descente : le métabolisme ne suffit pas.** L'article lui-même note que les vitesses maximales prédites en descente dépassent largement les vitesses de compétition. La descente en trail est contrainte par des facteurs biomécaniques — contrôle postural, freinage excentrique, risque de chute — qui ne figurent pas dans le modèle purement énergétique. Comme le soulignent Vernillo et al. (2017) dans leur revue de référence, la descente repose massivement sur des contractions excentriques, source de fatigue musculaire et de dommages, et ne peut pas être résumée à un bilan calorique. **Absence de la fatigue cumulée.** Le modèle donne un coût *instantané* par mètre parcouru, en conditions reposées. Il ne tient pas compte de la dégradation de l'économie de course au fil d'un effort prolongé — or en ultra-trail, cette dégradation est documentée (Vernillo et al., 2014 ; Vercruyssen et al., 2016). ## Des nouveautés depuis 2002 ? La littérature "post-2002" a affiné ou étendu le modèle sur plusieurs fronts. Petite revue rapide mais pas certains qu'elle soit exhaustive. **Hoogkamer et al. (2014)** ont décomposé le coût de course en montée en trois composantes mécaniques (travail vertical, travail parallèle à la pente, maintien du mouvement pendulaire), offrant une base physique plus solide que le polynôme phénoménologique. **Vernillo et al. (2017)** (*Sports Med.*, 47, 615–629), on en parlait plus haut, constitue la revue de référence la plus complète sur la biomécanique et la physiologie de la course en pente, confirmant le profil en « J » de $C_r$ en descente et l'importance des facteurs biomécaniques. Une revue plus récente (2025, *Frontiers in Bioengineering and Biotechnology*) actualise ces résultats en intégrant des nouveaux facteurs : chaussures (notamment les plaques carbone), pattern de foulée, profil individuel, cadence. **Balducci et al. (2016, 2017)** ont montré que l'économie en montée est indépendante de l'économie sur le plat, nuançant fortement l'applicabilité du modèle à des individus non testés spécifiquement. **Lemire et al. (2021, 2022, 2023)** ont approfondi la physiologie de la descente, montrant notamment le rôle central de la force maximale des extenseurs du genou dans la performance en descente — une variable absente du modèle de Minetti. **Besson et al. (2023)** ont comparé coureurs élites et expérimentés en trail, montrant que les élites ont un $C_r$ plus bas malgré des mécaniques similaires, ce qui suggère un rôle des caractéristiques neuromusculaires non capturé par le modèle énergétique seul. ## Est-ce que ça marche en trail ? Pour la **montée et les pentes modérées** (+5 % à +25 %), le modèle de Minetti reste une approximation fiable pour estimer le coût énergétique d'un parcours, comparer des itinéraires, ou calculer un GAP. C'est pourquoi on le trouve dans la plupart des outils de planification (Strava, calculateurs GAP, analyses de course de montagne...). Pour la **descente**, la situation est plus nuancée. Le modèle prédit correctement la *tendance* du coût métabolique (minimum vers −10/−20 %, puis remontée), mais sous-estime fortement la difficulté réelle en terrain raide ou technique. La contrainte n'est pas calorique mais biomécanique : fatigue excentrique, contrôle du freinage, risque de blessure — autant de facteurs que le modèle ignore. En **ultra-trail** (80 km et plus), l'utilisation du polynôme pour estimer la dépense totale reste pertinente comme ordre de grandeur, mais deux corrections s'imposent en pratique : 1. **Majorer le coût en descente** d'un facteur de fatigue cumulée, notamment dans la seconde moitié de course. 2. **Ne pas utiliser la formule au-delà de ±45 %** de pente, et éviter son application dans les zones très raides en descente où elle produit des valeurs aberrantes. En résumé, Minetti (2002), c'est une fondation solide, toujours valide pour la montée et les pentes modérées, mais incomplet pour la descente en conditions réelles de trail. Il gagnerait à être couplé à des modèles de fatigue neuromusculaire pour les efforts ultra-longs. ## Next step : vers une approche "data-driven" ? Les limites du polynôme de Minetti pointent toutes dans la même direction : le modèle est une *moyenne de population*, construite en laboratoire, dans des conditions stationnaires. L'alternative naturelle est de **construire un modèle individuel**, calibré sur les données réelles d'entraînement de chaque coureur. Concrètement, l'idée est la suivante: à partir de traces GPS enrichies de données de fréquence cardiaque, il est théoriquement possible d'estimer le coût métabolique réel sur chaque segment de pente, de régresser ce coût observé en fonction de la pente, de la vitesse et d'un proxy de fatigue cumulée, puis de comparer la courbe individuelle obtenue au polynôme de Minetti. Le principal verrou technique est l'estimation de la dépense énergétique depuis la fréquence cardiaque en conditions non *steady-state*, qui requiert un modèle cinétique de $VO_2$ ou une calibration préalable. Mais c'est un problème attaquable dès lors qu'on dispose de suffisamment de données. Cette philosophie que je qualifie de "data-driven" n'est plus seulement une perspective académique. Elle a produit des résultats au plus haut niveau compétitif. ### Enduraw et les victoires à l'UTMB 2025 En août 2025, **Tom Evans** et **Ruth Croft** remportaient tous deux l'[UTMB](https://utmb.world/) (177 km, 10 000 m D+). Derrière ces victoires, une figure discrète : **Joseph Mestrallet**, fondateur de la start-up chamoniarde **[Enduraw](https://www.enduraw.com)** Mestrallet accompagnait Ruth Croft depuis deux ans et Tom Evans depuis moins d'un an au moment de leurs victoires, en fournissant un accompagnement ultra-personnalisé fondé sur des données, des mesures et des algorithmes. Sa méthode combine tests physiologiques (masques d'analyse d'oxygène, chambres de chaleur), capteurs, et modélisation de l'effort... Enduraw a également accès aux données de Strava, avec l'ambition d'industrialiser ses algorithmes de performance à plus grande échelle ([source : u-Trail, 2025](https://www2.u-trail.com/joseph-mestrallet-le-specialiste-des-data-analystes-de-lentrainement-trail/)). L'objectif affiché est de *« permettre aux athlètes et à leurs staffs de prendre les meilleures décisions au bon moment, sur des bases scientifiques solides »* ([Trail Story, podcast 139](https://podcast.ausha.co/trail-story/139-enduraw-l-arme-secrete-de-la-data-science-pour-la-performance-des-champions-de-trail-ruth-croft-tom-evans)). Joseph Mestrallet va jusqu'à affirmer que *« dans quelques années, on ne pourra plus imaginer un staff sans data scientist »*. **Note sur les sources :** les informations sur Enduraw proviennent d'articles de presse sportive et de podcasts, pas de publications scientifiques à comité de lecture. La nature exacte des algorithmes utilisés n'est pas publiquement documentée dans la littérature académique. Ce que fait Enduraw s'inscrit précisément dans le prolongement des limites du modèle de Minetti : là où le polynôme donne un coût moyen sur population, l'approche data-driven vise à construire un modèle **individuel**, calibré sur les données réelles d'entraînement de l'athlète, intégrant sa propre réponse physiologique à la pente, à la fatigue et aux conditions du jour J. Pour un coureur amateur disposant de ses propres traces GPS et données de fréquence cardiaque, la même logique s'applique à plus petite échelle : construire progressivement un modèle personnel du coût énergétique en pente, plutôt que de s'en remettre uniquement au polynôme de 1939… pardon, de 2002. ## Références Je remets toutes les sources dont on a parlé ici : - Minetti, A. E., Moia, C., Roi, G. S., Susta, D., & Ferretti, G. (2002). Energy cost of walking and running at extreme uphill and downhill slopes. *J. Appl. Physiol.*, 93(3), 1039–1046. [DOI](https://doi.org/10.1152/japplphysiol.01177.2001) - Margaria, R. (1938). Sulla fisiologia e specialmente sul consumo energetico della marcia e della corsa. *Atti Accad. Naz. Lincei*, 7, 299–368. - Vernillo, G., Giandolini, M., Edwards, W. B., Morin, J.-B., Samozino, P., Horvais, N., & Millet, G. Y. (2017). Biomechanics and physiology of uphill and downhill running. *Sports Med.*, 47(4), 615–629. [DOI](https://doi.org/10.1007/s40279-016-0605-y) - Balducci, P., Clémençon, M., Morel, B., Quiniou, G., Saboul, D., & Hautier, C. (2016). Comparison of level and graded treadmill tests to evaluate endurance mountain runners. *J. Sports Sci. Med.*, 15, 239–246. - Hoogkamer, W., Taboga, P., & Kram, R. (2014). Applying the cost of generating force hypothesis to uphill running. *PeerJ*, 2, e482. [DOI](https://doi.org/10.7717/peerj.482) - Besson, T., Sabater Pastor, F., Varesco, G., et al. (2023). Elite vs. experienced male and female trail runners: comparing running economy, biomechanics, strength, and power. *J. Strength Cond. Res.*, 37, 1470–1478. - Outside.fr (2025). Avec les victoires de Tom Evans et Ruth Croft à l'UTMB, Joseph Mestrallet fait basculer l'ultra-trail dans l'ère de la data. [Lien](https://www.outside.fr/avec-les-victoires-de-tom-evans-et-ruth-croft-a-lutmb-joseph-mestrallet-fait-basculer-lultra-trail-dans-lere-de-la-data/)